유클리드 호제법 (최대공약수)

유클리드 호제법(- 互除法, Euclidean algorithm)은 2개의 자연수 또는 정식(整式)의 최대공약수를 구하는 알고리즘의 하나이다.

호제법이란 말은 두 수가 서로(互) 상대방 수를 나누어(除)서 결국 원하는 수를 얻는 알고리즘을 나타낸다.

2개의 자연수(또는 정식) a, b에 대해서 a를 b로 나눈 나머지를 r이라 하면(단, a>b), a와 b의 최대공약수는 b와 r의 최대공약수와 같다.

이 성질에 따라, b를 r로 나눈 나머지 r'를 구하고, 다시 r을 r'로 나눈 나머지를 구하는 과정을 반복하여 나머지가 0이 되었을 때 나누는 수가 a와 b의 최대공약수이다.

이는 명시적으로 기술된 가장 오래된 알고리즘이다.

78696과 19332의 최대공약수를 구하면,


78696 ＝ 19332×4 ＋ 1368

19332 ＝ 1368×14 ＋ 180

1368 ＝ 180×7 ＋ 108


108 ＝ 72×1 ＋ 36

180 ＝ 108×1 + 72

72 ＝ 36×2

최대 공약수는 36

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